kd樹是什么？kd樹的原理【機器學習課程】

根據(jù)KNN每次需要預測一個點時，我們都需要計算訓練數(shù)據(jù)集里每個點到這個點的距離，然后選出距離最近的k個點進行投票。當數(shù)據(jù)集很大時，這個計算成本非常高。

kd樹：為了避免每次都重新計算一遍距離，算法會把距離信息保存在一棵樹里，這樣在計算之前從樹里查詢距離信息，盡量避免重新計算。其基本原理是，如果A和B距離很遠，B和C距離很近，那么A和C的距離也很遠。有了這個信息，就可以在合適的時候跳過距離遠的點。

這樣優(yōu)化后的算法復雜度可降低到O(DNlog(N))。感興趣的讀者可參閱論文：Bentley，J.L.，Communications of the ACM(1975)。

1989年，另外一種稱為Ball Tree的算法，在kd Tree的基礎上對性能進一步進行了優(yōu)化。感興趣的讀者可以搜索Five balltree construction algorithms來了解詳細的算法信息。

kd樹原理：

黃色的點作為根節(jié)點，上面的點歸左子樹，下面的點歸右子樹，接下來再不斷地劃分，分割的那條線叫做分割超平面(splitting hyperplane)，在一維中是一個點，二維中是線，三維的是面。

黃色節(jié)點就是Root節(jié)點，下一層是紅色，再下一層是綠色，再下一層是藍色。

1.樹的建立;

2.最近鄰域搜索(Nearest-Neighbor Lookup)

kd樹(K-dimension tree)是一種對k維空間中的實例點進行存儲以便對其進行快速檢索的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。kd樹是一種二叉樹，表示對k維空間的一個劃分，構(gòu)造kd樹相當于不斷地用垂直于坐標軸的超平面將K維空間切分，構(gòu)成一系列的K維超矩形區(qū)域。kd樹的每個結(jié)點對應于一個k維超矩形區(qū)域。利用kd樹可以省去對大部分數(shù)據(jù)點的搜索，從而減少搜索的計算量。

類比“二分查找”：給出一組數(shù)據(jù)：[9 1 4 7 2 5 0 3 8]，要查找8。如果挨個查找(線性掃描)，那么將會把數(shù)據(jù)集都遍歷一遍。而如果排一下序那數(shù)據(jù)集就變成了：[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]，按前一種方式我們進行了很多沒有必要的查找，現(xiàn)在如果我們以5為分界點，那么數(shù)據(jù)集就被劃分為了左右兩個“簇” [0 1 2 3 4]和[6 7 8 9]。

因此，根本就沒有必要進入第一個簇，可以直接進入第二個簇進行查找。把二分查找中的數(shù)據(jù)點換成k維數(shù)據(jù)點，這樣的劃分就變成了用超平面對k維空間的劃分?？臻g劃分就是對數(shù)據(jù)點進行分類，“挨得近”的數(shù)據(jù)點就在一個空間里面。

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